공통수학2함수AI기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 방정식 풀기

문제

함수 f(x)={−2x+1(x<0)x2−1(x≥0)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} - 2 x + 1 & ( x < 0 ) \\ x ^{2} - 1 & ( x \geq 0 ) \end{cases} 에 대하여 방정식 f(x)=3f ( x ) = 3의 모든 실근의 합은? [3점] ①−1- 1②00③11④22⑤33

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③

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해설

x<0x < 0일 때 −2x+1=3- 2 x + 1 = 3에서 x=−1x = - 1이고, −1<0- 1 < 0이므로 근이다. x≥0x \geq 0일 때 x2−1=3x ^{2} - 1 = 3에서 x2=4x ^{2} = 4, x=2x = 2 또는 x=−2x = - 2 이 중 x≥0x \geq 0인 것은 x=2x = 2뿐이다. 따라서 방정식 f(x)=3f ( x ) = 3의 모든 실근의 합은 −1+2=1- 1 + 2 = 1 답 ③

태그

#구간별로 정의된 함수#방정식의 실근

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