공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수의 계수가 뒤바뀐 일차함수

문제

일차함수 f(x)=ax+bf ( x ) = ax + b의 역함수가 f−1(x)=bx+af ^{- 1} ( x ) = bx + a일 때, 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

y=ax+by = ax + b를 xx에 대하여 풀면 x=y−ba\displaystyle x = \frac{y - b}{a}이므로 f−1(x)=1ax−ba\displaystyle f ^{- 1} ( x ) = \frac{1}{a} x - \frac{b}{a} 이것이 bx+abx + a와 같으므로 1a=b\displaystyle \frac{1}{a} = b, −ba=a\displaystyle - \frac{b}{a} = a 두 번째 식에서 b=−a2b = - a ^{2}이고 첫 번째 식에 대입하면 1a=−a2\displaystyle \frac{1}{a} = - a ^{2}, 즉 a3=−1a ^{3} = - 1 aa는 실수이므로 a=−1a = - 1, b=−1b = - 1 따라서 a+b=−2a + b = - 2 ①

태그

#역함수 구하기#일차함수#계수 비교

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