공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 함수가 서로 같게 되는 정의역의 개수

문제

실수 전체의 집합의 부분집합 XX에서 정의된 두 함수 f(x)=x3f ( x ) = x ^{3}, g(x)=4xg ( x ) = 4 x가 서로 같도록 하는 공집합이 아닌 집합 XX의 개수는? [3점] ①33②44③66④77⑤88

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④

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해설

두 함수 ff, gg가 서로 같으려면 XX의 모든 원소 xx에 대하여 f(x)=g(x)f ( x ) = g ( x )이어야 한다. x3=4xx ^{3} = 4 x에서 x(x−2)(x+2)=0x ( x - 2 ) ( x + 2 ) = 0 x=−2x = - 2 또는 x=0x = 0 또는 x=2x = 2 따라서 XX는 집합 {−2,0,2}\left\{ - 2 , 0 , 2 \right\}의 공집합이 아닌 부분집합이므로 그 개수는 23−1=72 ^{3} - 1 = 7 ④

태그

#서로 같은 함수#정의역#부분집합의 개수

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