공통수학2함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

항등함수가 되는 이차식의 계수

문제

집합 X={1,2}X = \left\{ 1 , 2 \right\}에 대하여 XX에서 XX로의 함수 f(x)=x2+ax+bf ( x ) = x ^{2} + ax + b가 항등함수일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [2점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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③

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해설

함수 ff가 항등함수이므로 f(1)=1f ( 1 ) = 1, f(2)=2f ( 2 ) = 2 f(1)=1+a+b=1f ( 1 ) = 1 + a + b = 1에서 a+b=0a + b = 0 f(2)=4+2a+b=2f ( 2 ) = 4 + 2 a + b = 2에서 2a+b=−22 a + b = - 2 두 식에서 a=−2a = - 2, b=2b = 2 따라서 a+b=0a + b = 0이므로 답은 ③이다.

태그

#항등함수#이차식#미정계수

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