공통수학2함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

대응 그림에서 반복 합성의 값 구하기

문제

집합 X={1,2,3,4,5}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 그림과 같다. f1(x)=f(x)f ^{1} ( x ) = f ( x ), fn+1(x)=f(fn(x))f ^{n + 1} ( x ) = f \left( f ^{n} ( x ) \right) (n=1,2,3,⋯ )( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )로 정의할 때, f2026(1)f ^{2026} ( 1 )의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

그림에서 f(1)=3f ( 1 ) = 3, f(3)=5f ( 3 ) = 5, f(5)=1f ( 5 ) = 1이므로 f1(1)=3f ^{1} ( 1 ) = 3, f2(1)=5f ^{2} ( 1 ) = 5, f3(1)=1f ^{3} ( 1 ) = 1 f3(1)=1f ^{3} ( 1 ) = 1이므로 fn(1)f ^{n} ( 1 )의 값은 3,5,13 , 5 , 1이 이 순서로 반복된다. 2026=3×675+12026 = 3 \times 675 + 1이므로 f2026(1)=f1(1)=3f ^{2026} ( 1 ) = f ^{1} ( 1 ) = 3 따라서 구하는 값은 33이다. ③

태그

#합성함수#반복 합성#주기

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