반복 합성 문제 모음
‘반복 합성’ 태그가 붙은 문제입니다. 아래에서 과목·단원·구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.
f^6(x)=x 인 함수의 주기 구조와 개수
X={1,…,7} 에서 f^6=I 이고 f^2(x)=x 인 x 가 4개, f^3(x)=x 인 x 가 5개인 함수 f 의 개수 420 을 순환마디 구조로 구한다.
#합성함수 #반복 합성 #주기 #일대일대응 #경우의 수
그래프에서 읽은 주기로 f^n(0)=0 인 n 세기
꺾은선 그래프에서 f(0)=2, f(2)=1, f(1)=4, f(4)=0 을 읽어 0 의 주기 4 를 찾고, 100 이하에서 4 의 배수 25개를 센다.
#합성함수 #반복 합성 #주기 #그래프
주기가 2인 유리함수의 반복 합성
f(x)=x/(x-1) 은 f(f(x))=x 이므로 f^2025(3)=f(3)=3/2 이다.
#합성함수 #반복 합성 #유리함수 #주기
대응 그림에서 반복 합성의 값 구하기
대응 그림으로 주어진 f:X→X 에서 1 의 궤도 1→3→5→1 의 주기 3 을 찾아 f^2026(1)=3 을 구한다.
#합성함수 #반복 합성 #주기
fⁿ(3)이 주어진 값이 되는 n의 개수
fⁿ(3)이 네 값을 반복함을 찾고 fⁿ(3)=-1/3이 되는 100 이하의 n의 개수를 센다.
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반복 합성값의 합과 나머지
fᵏ(1)이 세 값을 반복함을 찾고, 2026을 3으로 나눈 나머지까지 고려하여 합을 구한다.
#유리함수 #반복 합성 #주기 #합
반복 합성 조건으로 상수 구하기
fⁿ(1)의 일반적인 꼴을 찾고 f⁵(1)의 값으로부터 상수 a를 정한다.
#유리함수 #반복 합성 #규칙 찾기 #미정계수
반복 합성값의 합 구하기
fᵏ(2)가 세 값을 반복함을 이용하여 f¹(2)부터 f³⁰(2)까지의 합을 구한다.
#유리함수 #반복 합성 #주기 #합
주기 4인 반복 합성과 나머지
f⁴(x)=x임을 구하고 2026을 4로 나눈 나머지로 f²⁰²⁶(2)를 구한다.
#유리함수 #반복 합성 #주기
f∘f=x인 함수의 반복 합성
f²(x)=x임을 확인하고 홀짝에 따라 f⁵⁰(3)+f⁵¹(3)을 구한다.
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주기 3인 반복 합성의 함숫값
f³(x)=x임을 이용하여 f¹⁰⁰(5)의 값을 구한다.
#유리함수 #반복 합성 #주기
fⁿ(1)의 규칙 찾아 값 구하기
f(x)=x/(2x+1)을 반복 합성한 값의 규칙을 찾아 f⁵(1)을 구한다.
#유리함수 #반복 합성 #규칙 찾기
유리함수의 합성 함숫값 구하기
유리함수 f에 대하여 (f∘f)(3)의 값을 직접 대입하여 구한다.
#유리함수 #합성함수 #반복 합성