공통수학2유리함수와 무리함수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)fⁿ(3)이 주어진 값이 되는 n의 개수광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=x−1x+1\displaystyle f ( x ) = \frac{x - 1}{x + 1}f(x)=x+1x−1에 대하여 f1=ff ^{1} = ff1=f, fn+1=f∘fnf ^{n + 1} = f \circ f ^{n}fn+1=f∘fn (nnn은 자연수)으로 정의할 때, fn(3)=−13\displaystyle f ^{n} ( 3 ) = - \frac{1}{3}fn(3)=−31을 만족시키는 100100100 이하의 자연수 nnn의 개수는? [4점] ①242424②252525③262626④333333⑤505050정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설f1(3)=f(3)=24=12\displaystyle f ^{1} ( 3 ) = f ( 3 ) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}f1(3)=f(3)=42=21 f2(3)=f(12)=−1232=−13\displaystyle f ^{2} ( 3 ) = f \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{3}f2(3)=f(21)=23−21=−31 f3(3)=f(−13)=−4323=−2\displaystyle f ^{3} ( 3 ) = f \left( - \frac{1}{3} \right) = \frac{- \frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = - 2f3(3)=f(−31)=32−34=−2 f4(3)=f(−2)=−3−1=3\displaystyle f ^{4} ( 3 ) = f ( - 2 ) = \frac{- 3}{- 1} = 3f4(3)=f(−2)=−1−3=3 f4(3)=3f ^{4} ( 3 ) = 3f4(3)=3이므로 fn(3)f ^{n} ( 3 )fn(3)의 값은 12,−13,−2,3\displaystyle \frac{1}{2} , - \frac{1}{3} , - 2 , 321,−31,−2,3이 이 순서로 반복된다. 따라서 fn(3)=−13\displaystyle f ^{n} ( 3 ) = - \frac{1}{3}fn(3)=−31이려면 nnn을 444로 나눈 나머지가 222이어야 한다. 100100100 이하의 자연수 중 444로 나눈 나머지가 222인 수는 2,6,10,⋯ ,982 , 6 , 10 , \cdots , 982,6,10,⋯,98의 252525개 따라서 구하는 개수는 252525 ②태그#유리함수#반복 합성#주기#개수비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로