반복 합성값의 합 구하기

$\displaystyle f ^{1} ( 2 ) = f ( 2 ) = \frac{1}{1 - 2} = - 1$ $\displaystyle f ^{2} ( 2 ) = f ( - 1 ) = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle f ^{3} ( 2 ) = f \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$ $f ^{3} ( 2 ) = 2$이므로 $f ^{4} ( 2 ) = f ( 2 ) = - 1$, $\displaystyle f ^{5} ( 2 ) = \frac{1}{2}$, $f ^{6} ( 2 ) = 2$, $\cdots$과 같이 $\displaystyle - 1 , \frac{1}{2} , 2$가 이 순서로 반복된다. $\displaystyle f ^{1} ( 2 ) + f ^{2} ( 2 ) + f ^{3} ( 2 ) = - 1 + \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$이고 $30 = 3 \times 10$이므로 $\displaystyle f ^{1} ( 2 ) + f ^{2} ( 2 ) + \cdots + f ^{30} ( 2 ) = 10 \times \frac{3}{2} = 15$ 따라서 구하는 값은 $15$