공통수학2함수AI기본 문제 (3점 중반)그래프에서 읽은 주기로 f^n(0)=0 인 n 세기광고 영역 (상세 상단)문제0≤x≤40 \leq x \leq 40≤x≤4에서 정의된 함수 y=f(x)y = f ( x )y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. f1(x)=f(x)f ^{1} ( x ) = f ( x )f1(x)=f(x), fn+1(x)=f(fn(x))f ^{n + 1} ( x ) = f \left( f ^{n} ( x ) \right)fn+1(x)=f(fn(x)) (n=1,2,3,⋯ )( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )(n=1,2,3,⋯)로 정의할 때, fn(0)=0f ^{n} ( 0 ) = 0fn(0)=0을 만족시키는 100100100 이하의 자연수 nnn의 개수를 구하시오. [3점]정답 보기25자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설그래프에서 f(0)=2f ( 0 ) = 2f(0)=2, f(2)=1f ( 2 ) = 1f(2)=1, f(1)=4f ( 1 ) = 4f(1)=4, f(4)=0f ( 4 ) = 0f(4)=0이다. f1(0)=2f ^{1} ( 0 ) = 2f1(0)=2, f2(0)=f(2)=1f ^{2} ( 0 ) = f ( 2 ) = 1f2(0)=f(2)=1, f3(0)=f(1)=4f ^{3} ( 0 ) = f ( 1 ) = 4f3(0)=f(1)=4, f4(0)=f(4)=0f ^{4} ( 0 ) = f ( 4 ) = 0f4(0)=f(4)=0 f4(0)=0f ^{4} ( 0 ) = 0f4(0)=0이므로 fn(0)f ^{n} ( 0 )fn(0)의 값은 2,1,4,02 , 1 , 4 , 02,1,4,0이 이 순서로 반복된다. 따라서 fn(0)=0f ^{n} ( 0 ) = 0fn(0)=0은 nnn이 444의 배수일 때만 성립한다. 100100100 이하의 자연수 중 444의 배수는 4,8,⋯ ,1004 , 8 , \cdots , 1004,8,⋯,100의 252525개이다. 따라서 구하는 nnn의 개수는 252525이다.태그#합성함수#반복 합성#주기#그래프비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 함수 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
, 로 정의할 때, 을 만족시키는 이하의 자연수 의 개수를 구하시오. [3점]