공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프에서 이차함수의 식과 함숫값

문제

그림은 이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프이다. 이 그래프가 xx축과 두 점 (−1,0)( - 1 , 0 ), (3,0)( 3 , 0 )에서 만나고 yy축과 점 (0,−3)( 0 , - 3 )에서 만날 때, f(5)f ( 5 )의 값은? [4점] ①88②1010③1212④1515⑤1818

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③

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해설

그래프가 xx축과 x=−1x = - 1, x=3x = 3에서 만나므로 f(x)=a(x+1)(x−3)f ( x ) = a ( x + 1 ) ( x - 3 ) (a≠0a \ne 0) 으로 놓을 수 있다. 그래프가 점 (0,−3)( 0 , - 3 )을 지나므로 f(0)=a×1×(−3)=−3f ( 0 ) = a \times 1 \times ( - 3 ) = - 3에서 a=1a = 1 즉 f(x)=(x+1)(x−3)=x2−2x−3f ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 3 ) = x ^{2} - 2 x - 3 따라서 f(5)=6×2=12f ( 5 ) = 6 \times 2 = 12 ③

태그

#함숫값#이차함수#그래프

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