공통수학2함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

일대일대응이 되는 공역의 조건

문제

두 집합 X={x∣0≤x≤4}X = \left\{ x \left| 0 \leq x \leq 4 \right\} \right., Y={y∣1≤y≤a}Y = \left\{ y \left| 1 \leq y \leq a \right\} \right.에 대하여 XX에서 YY로의 함수 f(x)=2x+1f ( x ) = 2 x + 1의 그래프가 그림과 같다. 함수 ff가 일대일대응일 때, 상수 aa의 값은? [2점] ①77②88③99④1010⑤1111

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③

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해설

함수 ff가 일대일대응이므로 치역과 공역 YY가 같다. 직선 y=2x+1y = 2 x + 1의 기울기가 양수이므로 0≤x≤40 \leq x \leq 4에서 ff는 x=0x = 0일 때 최솟값 f(0)=1f ( 0 ) = 1, x=4x = 4일 때 최댓값 f(4)=9f ( 4 ) = 9를 갖는다. 치역은 {y∣1≤y≤9}\left\{ y \left| 1 \leq y \leq 9 \right\} \right.이므로 a=9a = 9 따라서 답은 ③이다.

태그

#일대일대응#치역과 공역#일차함수

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