치역이 공역과 같아지는 정의역 구하기

함수 $f$의 치역이 공역 $Y$와 같으므로 치역은 $\left\{ y \left| 1 \leq y \leq 10 \right\} \right.$이다. $f ( x ) = ( x - 2 ) ^{2} + 1$은 $x = 2$에서 최솟값 $1$을 가지므로 $2$가 정의역에 속해야 하고 $a \geq 2$이다. $0 \leq x \leq a$에서 최댓값은 $f ( 0 ) = 5$ 또는 $f ( a )$인데 $f ( 0 ) = 5 \ne 10$이므로 $f ( a ) = ( a - 2 ) ^{2} + 1 = 10$ $( a - 2 ) ^{2} = 9$에서 $a - 2 = 3$ 또는 $a - 2 = - 3$ $a \geq 2$이므로 $a = 5$ 따라서 $a = 5$