구간에서 일차함수와 서로 같은 절댓값 함수

$x \geq 2$일 때 $f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 2 x - 1$ $- 1 \leq x < 2$일 때 $f ( x ) = - ( x - 2 ) + ( x + 1 ) = 3$ $x \leftarrow 1$일 때 $f ( x ) = - ( x - 2 ) - ( x + 1 ) = - 2 x + 1$ 두 함수가 $X$에서 서로 같으려면 $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $f ( x ) = ax + b$이어야 하므로 $X$에서 $f$의 그래프가 한 직선 위에 있어야 한다. $k < 2$이면 $X$가 $x < 2$인 점을 포함하고 $f$의 그래프는 $x = 2$에서 꺾이므로 $X$에서 $f$는 어떤 일차함수와도 같을 수 없다. $k \geq 2$이면 $X$에서 $f ( x ) = 2 x - 1$이므로 $a = 2$, $b = - 1$ 따라서 $k$의 최솟값은 $m = 2$이고 $a + b + m = 2 + ( - 1 ) + 2 = 3$ ③