세 점에서 서로 같은 삼차함수와 이차함수

실마리: 두 함수가 세 점에서 서로 같다는 것은 두 식의 차가 그 세 점에서 $0$이 된다는 뜻이다. $h ( x ) = f ( x ) - g ( x )$라 하면 $g ( x )$가 이차식이므로 $h ( x )$는 최고차항의 계수가 $1$인 삼차식이다. 조건 (가)에서 $h ( - 3 ) = h ( 1 ) = h ( 2 ) = 0$이므로 $h ( x ) = ( x + 3 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) = x ^{3} - 7 x + 6$ 조건 (나)에서 $x = - 2 , - 1 , a$일 때 $f ( x ) = g ( x ) + k$, 즉 $h ( x ) = k$이다. $h ( - 2 ) = - 8 + 14 + 6 = 12$, $h ( - 1 ) = - 1 + 7 + 6 = 12$이므로 $k = 12$ $h ( a ) = 12$에서 $a ^{3} - 7 a - 6 = 0$ $( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a - 3 ) = 0$ 집합 $\left\{ - 2 , - 1 , a \right\}$의 원소는 서로 다르므로 $a = 3$ 따라서 $a + k = 3 + 12 = 15$