두 물탱크의 물의 양이 같아진 뒤의 조건

실마리: 두 탱크의 물의 양을 $x$의 일차함수로 나타내고, 같아진 시각을 $t$로 두어 두 조건을 식으로 쓴다. 그래프에서 A의 물의 양은 $60$분 동안 $1200$ L에서 $0$ L로 일정하게 줄어드므로 매분 $20$ L씩 빠진다. A의 물의 양: $y = 1200 - 20 x$, B의 물의 양: $y = bx$ 두 물탱크의 물의 양이 같아진 시각을 $x = t$라 하면 $1200 - 20 t = bt$ … ㉠ $10$분 뒤인 $x = t + 10$일 때 B의 물의 양이 A의 물의 양의 $2$배이므로 $b ( t + 10 ) = 2 \left\{ 1200 - 20 ( t + 10 ) \right\}$ $bt + 10 b = 2000 - 40 t$ … ㉡ ㉠의 $bt = 1200 - 20 t$를 ㉡에 대입하면 $1200 - 20 t + 10 b = 2000 - 40 t$ $10 b = 800 - 20 t$, 즉 $b = 80 - 2 t$ … ㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 $1200 - 20 t = ( 80 - 2 t ) t$ $2 t ^{2} - 100 t + 1200 = 0$, $t ^{2} - 50 t + 600 = 0$ $( t - 20 ) ( t - 30 ) = 0$에서 $t = 20$ 또는 $t = 30$ ㉢에서 $t = 20$이면 $b = 40$, $t = 30$이면 $b = 20$ (확인) $b = 40$: $x = 20$에서 A, B 모두 $800$ L이고, $x = 30$에서 A는 $600$ L, B는 $1200$ L로 $2$배이다. $b = 20$: $x = 30$에서 A, B 모두 $600$ L이고, $x = 40$에서 A는 $400$ L, B는 $800$ L로 $2$배이다. 두 경우 모두 $x = 40$까지 A에 물이 남아 있으므로 조건을 만족시킨다. 따라서 가능한 모든 $b$의 값의 합은 $40 + 20 = 60$