일대일대응이 아닌 일차식 함수의 조건

함수 $f ( x ) = ( a ^{2} - 4 a ) x + 3$은 $x$의 계수가 $0$이 아니면 실수 전체의 집합에서 일대일대응이다. $x$의 계수가 $0$이면 $f ( x ) = 3$인 상수함수이므로 일대일대응이 아니다. $a ^{2} - 4 a = 0$에서 $a ( a - 4 ) = 0$이므로 $a = 0$ 또는 $a = 4$ 따라서 모든 실수 $a$의 값의 합은 $0 + 4 = 4$이므로 답은 ③이다.