합성함수 교환 명제의 반례

$( f \circ g ) ( x ) = f ( 2 x - 1 ) = ( 2 x - 1 ) ^{2} = 4 x ^{2} - 4 x + 1$ $( g \circ f ) ( x ) = g ( x ^{2} ) = 2 x ^{2} - 1$ 반례는 $( f \circ g ) ( x ) \ne ( g \circ f ) ( x )$인 $x$이다. $( f \circ g ) ( x ) = ( g \circ f ) ( x )$에서 $4 x ^{2} - 4 x + 1 = 2 x ^{2} - 1$ $2 x ^{2} - 4 x + 2 = 0$, $2 ( x - 1 ) ^{2} = 0$이므로 $x = 1$ 즉 $x = 1$일 때만 두 값이 같고 $x \ne 1$이면 두 값이 다르다. 따라서 반례가 될 수 없는 것은 $1$이다. 답 ③