공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프와 서로 같은 근호 함수

문제

그림은 정의역이 {x∣−1≤x≤3}\left\{ x \left| - 1 \leq x \leq 3 \right\} \right.인 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프이다. 같은 정의역에서 정의된 함수 g(x)=(ax+b)2\displaystyle g ( x ) = \sqrt{( ax + b ) ^{2}}이 함수 ff와 서로 같을 때, 상수 aa, bb에 대하여 abab의 값은? [3점] ①−4- 4②−2- 2③−1- 1④22⑤44

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①

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해설

그래프는 두 점 (−1,4)( - 1 , 4 ), (3,4)( 3 , 4 )를 지나고 x=1x = 1에서 00이 되는 V자 꼴이므로 f(x)=2∣x−1∣f ( x ) = 2 \left| x - 1 \right| g(x)=(ax+b)2=∣ax+b∣\displaystyle g ( x ) = \sqrt{( ax + b ) ^{2}} = \left| ax + b \right| 두 함수가 서로 같으므로 g(1)=f(1)=0g ( 1 ) = f ( 1 ) = 0에서 a+b=0a + b = 0, 즉 b=−ab = - a g(x)=∣ax−a∣=∣a∣∣x−1∣g ( x ) = \left| ax - a \right| = \left| a \right| \left| x - 1 \right| 정의역의 모든 xx에서 g(x)=f(x)g ( x ) = f ( x )이므로 ∣a∣=2\left| a \right| = 2 a=2a = 2, b=−2b = - 2 또는 a=−2a = - 2, b=2b = 2 따라서 ab=−4ab = - 4 ①

태그

#서로 같은 함수#절댓값 함수#그래프 읽기

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