공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

실근이 3개인 정수 k의 개수

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같다. 방정식 f(x)=kf ( x ) = k의 서로 다른 실근의 개수가 33이 되도록 하는 정수 kk의 개수는? [4점] ①22②33③44④55⑤66

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②

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해설

그래프에서 f(x)={x+4(x←1)−2x+1(−1≤x<1)x−2(x≥1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x + 4 & ( x \leftarrow 1 ) \\ - 2 x + 1 & ( - 1 \leq x < 1 ) \\ x - 2 & ( x \geq 1 ) \end{cases} 방정식 f(x)=kf ( x ) = k의 서로 다른 실근의 개수는 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 직선 y=ky = k가 만나는 점의 개수이다. x←1x \leftarrow 1에서 f(x)f ( x )의 값의 범위는 f(x)<3f ( x ) < 3 −1≤x<1- 1 \leq x < 1에서 f(x)f ( x )의 값의 범위는 −1<f(x)≤3- 1 < f ( x ) \leq 3 x≥1x \geq 1에서 f(x)f ( x )의 값의 범위는 f(x)≥−1f ( x ) \geq - 1 세 구간에서 모두 만나려면 −1<k<3- 1 < k < 3이어야 한다. k=−1k = - 1이면 x=−5x = - 5, x=1x = 1의 두 점, k=3k = 3이면 x=−1x = - 1, x=5x = 5의 두 점에서만 만난다. 따라서 조건을 만족시키는 정수 kk는 0,1,20 , 1 , 2의 33개이다. 답 ②

태그

#구간별로 정의된 함수#그래프#실근의 개수

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