공통수학1

공통수학1 복소수 문제 모음

복소수 단원 문제입니다. 아래에서 구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

공통수학1·복소수— 총 314개
공통수학1복소수AI발전 문제

z+1/z이 실수일 때의 성질 판단

허수 z 에 대하여 z+1/z 이 실수라는 조건을 z z̄=1 로 해석하고 관련 명제의 참·거짓을 판단한다.

#켤레복소수 #복소수의 역수 #참거짓

공통수학1복소수AI기본 문제

순허수와 역수에 관한 성질 판단

z²이 음의 실수일 조건, z z̄=1, z+1/z 이 실수일 때에 대한 설명의 참·거짓을 판단한다.

#순허수 #복소수의 역수 #참거짓

공통수학1복소수AI기본 문제

두 복소수의 합·곱과 켤레복소수 성질

두 복소수의 합과 곱이 실수일 조건, 곱의 켤레복소수, 곱이 0일 조건의 참·거짓을 판단한다.

#켤레복소수 #복소수의 연산 #참거짓

공통수학1복소수AI기본 문제

복소수의 제곱에 관한 성질 판단

z²=0, z²=1, z²이 실수일 때 z 에 대한 설명의 참·거짓을 판단한다.

#복소수의 제곱 #순허수 #참거짓

공통수학1복소수AI아주 기초

실수·허수·순허수의 뜻 판단

복소수 a+bi 가 0, 실수, 허수일 때 a, b 에 대한 옳은 설명을 고른다.

#복소수의 뜻 #허수 #참거짓

공통수학1복소수AI아주 기초

켤레복소수와의 합·차·곱 판단

복소수와 그 켤레복소수의 합, 차, 곱 중 항상 실수인 것을 판단한다.

#켤레복소수 #복소수의 성질 #참거짓

공통수학1복소수AI심화 문제

제곱이 순허수인 z의 네제곱

z^2이 순허수라는 조건에서 a^2=b^2을 얻고, z^3의 실수부분에서 a를 정해 z^4의 값을 구한다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #거듭제곱 #실수부분

공통수학1복소수AI심화 문제

순허수인 x가 하나뿐일 조건

실수부분=0인 이차방정식의 근 중 허수부분이 0이 되는 근을 제외하고, 남는 근이 하나뿐인 k를 경우별로 찾는다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #판별식 #경우 나누기

공통수학1복소수AI기본 문제

제곱이 순허수일 때 네제곱

(x+i)^2의 실수부분이 0이 되는 x를 구하고, 그때 (x+i)^2의 값으로 네제곱을 구한다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #거듭제곱

공통수학1복소수AI기본 문제

순허수 조건과 허수부분≠0

실수부분이 0이 되는 x 중 허수부분도 0이 되어 z=0이 되는 경우를 제외한다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #이차방정식

공통수학1복소수AI아주 기초

곱이 순허수가 될 조건

곱을 전개하여 실수부분을 0으로 놓고 x를 구한 뒤 허수부분이 0이 아님을 확인한다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #실수부분

공통수학1복소수AI아주 기초

복소수가 순허수가 될 조건

실수부분이 0이 되는 x를 찾고 허수부분이 0이 아님을 확인하여 z의 값을 구한다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #실수부분

공통수학1복소수AI심화 문제

두 식이 모두 실수일 조건

z^2+2z가 실수라는 조건에서 실수부분을 정하고, z^3이 실수라는 조건에서 허수부분을 정해 z^3의 값을 구한다.

#복소수 #실수가 될 조건 #거듭제곱

공통수학1복소수AI심화 문제

실수 조건과 z^4의 실수부분

z+4/z가 실수라는 조건에서 a^2+b^2을, z^2의 실수부분에서 a^2-b^2을 얻어 연립한 뒤 z^4의 실수부분을 구한다.

#복소수 #실수가 될 조건 #실수부분 #거듭제곱

공통수학1복소수AI발전 문제

z+9/z가 실수일 조건

분모를 실수화하여 허수부분을 구하고, b가 0이 아님을 이용해 a^2+b^2의 값을 얻는다.

#복소수 #실수가 될 조건 #분모의 실수화

공통수학1복소수AI발전 문제

실수가 될 때 z의 값의 합

복소수를 정리하여 허수부분이 0이 되는 x를 모두 구하고, 각각의 z의 값을 더한다.

#복소수 #실수가 될 조건 #이차방정식

공통수학1복소수AI아주 기초

곱이 실수가 될 조건

곱을 전개하여 허수부분을 0으로 놓고 x를 구한다.

#복소수 #실수가 될 조건 #허수부분

공통수학1복소수AI아주 기초

복소수가 실수가 될 조건

허수부분이 0이 되는 x를 찾아 복소수의 값을 구한다.

#복소수 #실수가 될 조건 #허수부분

공통수학1복소수AI심화 문제

조건을 만족시키는 n의 개수

z를 간단히 하여 i임을 알아낸 뒤, i^n+(-1)^n의 실수부분·허수부분을 n의 나머지에 따라 나누어 센다.

#허수단위 #i의 거듭제곱 #실수부분 #허수부분

공통수학1복소수AI심화 문제

거듭제곱의 허수부분의 합

(1+i)^2=2i임을 이용하여 (1+i)^{2n}을 i의 거듭제곱으로 바꾸고 허수부분을 경우별로 구한다.

#허수부분 #i의 거듭제곱 #복소수 #허수단위

공통수학1복소수AI발전 문제

실수부분이 허수부분의 3배

곱을 전개하여 실수부분과 허수부분을 x로 나타내고 주어진 관계식을 푼다.

#실수부분 #허수부분 #복소수 #이차방정식

공통수학1복소수AI발전 문제

음수의 제곱근의 계산

음수의 제곱근을 허수단위 i로 나타내어 곱과 몫을 계산한다.

#허수단위 #음수의 제곱근 #복소수

공통수학1복소수AI발전 문제

i의 거듭제곱의 합 구하기

i의 거듭제곱이 네 개마다 반복됨을 이용하여 합을 구하고 실수부분과 허수부분을 읽는다.

#허수단위 #i의 거듭제곱 #실수부분 #허수부분

공통수학1복소수AI기본 문제

실수부분과 허수부분의 합

제곱을 전개하여 복소수를 a+bi 꼴로 정리한 뒤 실수부분과 허수부분을 읽는다.

#복소수 #실수부분 #허수부분 #허수단위

공통수학1복소수AI심화 문제

해가 하나뿐일 조건으로 상수 구하기

완전제곱식의 합 꼴로 고친 뒤 실수 순서쌍이 하나뿐일 조건을 해석해 상수 a, b를 구한다.

#실수의 성질 #완전제곱식 #해의 개수 #거꾸로 추론

공통수학1복소수AI심화 문제

제곱의 합이 0 이하일 조건

부등식의 좌변을 완전제곱식의 합으로 고쳐 0 이하가 될 수 있는 경우는 0뿐임을 이용한다.

#실수의 성질 #제곱의 합 #부등식

공통수학1복소수AI발전 문제

합과 곱 조건으로 세제곱의 합 구하기

제곱과 절댓값의 합이 0일 조건에서 a+b, ab를 얻어 a^3+b^3을 구한다.

#실수의 성질 #제곱의 합 #곱셈공식

공통수학1복소수AI발전 문제

이차식의 절댓값 조건과 최댓값

절댓값 안의 이차식이 0이 되는 두 경우로 나누어 xy의 최댓값을 구한다.

#실수의 성질 #절댓값 #이차방정식 #최댓값

공통수학1복소수AI발전 문제

xy항이 있는 식을 제곱의 합으로

xy항을 포함한 이차식을 두 완전제곱식의 합으로 분해하여 실수 x, y를 구한다.

#실수의 성질 #완전제곱식 #제곱의 합

공통수학1복소수AI기본 문제

완전제곱 꼴로 고쳐 실수 구하기

이차식을 두 완전제곱식의 합으로 고쳐 실수 x, y를 구한다.

#실수의 성질 #완전제곱식 #제곱의 합

공통수학1복소수AI기본 문제

절댓값과 제곱의 합이 0인 세 실수

절댓값과 제곱이 섞인 세 항의 합이 0일 조건으로 x, y, z를 차례로 구한다.

#실수의 성질 #절댓값 #제곱의 합

공통수학1복소수AI기본 문제

두 제곱의 합이 0인 연립일차식

두 일차식의 제곱의 합이 0이면 두 일차식이 모두 0임을 이용해 연립방정식을 푼다.

#실수의 성질 #제곱의 합 #연립방정식

공통수학1복소수AI심화 문제

무리수 근의 사차방정식 계수

두 무리수의 합을 근으로 갖는 사차방정식에서 거듭제곱을 계산하고 무리수가 서로 같을 조건으로 계수를 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #사차방정식 #근호의 거듭제곱

공통수학1복소수AI심화 문제

무리수 상등을 두 번 적용하기

곱이 유리수라는 조건과 등식 조건에 무리수가 서로 같을 조건을 차례로 적용하여 세 유리수를 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #유리수 판정 #근호의 곱

공통수학1복소수AI발전 문제

무리수 상등과 이차방정식의 연립

무리수가 서로 같을 조건으로 얻은 두 식을 연립하여 이차방정식을 풀고 최솟값을 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #이차방정식 #최솟값

공통수학1복소수AI발전 문제

제곱한 식의 무리수 상등 풀기

제곱한 식을 전개하여 무리수가 서로 같을 조건을 적용하고, 유리수라는 조건으로 해를 골라낸다.

#무리수가 서로 같을 조건 #제곱의 전개 #유리수

공통수학1복소수AI기본 문제

무리수 근을 대입하여 계수 구하기

무리수를 이차방정식에 대입하고 무리수가 서로 같을 조건으로 유리수 계수를 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #이차방정식의 근 #근호

공통수학1복소수AI기본 문제

분모의 무리수와 무리수 상등

분모에 무리수가 있는 등식을 정리한 뒤 무리수가 서로 같을 조건으로 유리수를 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #분모의 유리화 #근호

공통수학1복소수AI기본 문제

전개한 뒤 무리수 상등 적용하기

무리수를 포함한 식을 전개·정리한 뒤 무리수가 서로 같을 조건으로 연립방정식을 세워 푼다.

#무리수가 서로 같을 조건 #연립방정식 #근호

공통수학1복소수AI아주 기초

무리수 상등으로 유리수 구하기

무리수가 서로 같을 조건을 한 번 적용하여 두 유리수의 값을 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #유리수 #근호

공통수학1복소수수능 기출발전 문제

복소수 거듭제곱

(1-i)^(2n)=2^n i인 100 이하 n의 개수

#복소수의 거듭제곱 #주기

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

복소수 상등

복소수 곱이 13+bi일 때 a+b

#복소수의 상등

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

켤레복소수 식 값

x=2+i, y=2-i일 때 대칭식 값

#켤레복소수 #곱셈공식 변형

공통수학1복소수수능 기출아주 기초

복소수 계산

1+2i+i(1-i) 계산

#복소수의 연산 #계산

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

복소수 나눗셈

실수부분과 허수부분의 합이 3인 a 구하기

#복소수의 나눗셈 #켤레복소수

공통수학1복소수수능 기출심화 문제

켤레복소수 보기

자연수 성분 복소수와 켤레복소수 곱 보기 판단

#보기 #켤레복소수

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

복소수 식의 값

z=2+√2i일 때 z²-4z 구하기

#복소수의 연산

공통수학1복소수수능 기출심화 문제

허수 세제곱근 보기

z=(-1+√3i)/2 거듭제곱 보기 판단

#보기 #복소수의 거듭제곱

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

복소수 곱셈

(2+3i)(1-i)=a+bi일 때 a+b

#복소수의 연산

공통수학1복소수수능 기출발전 문제

복소수 거듭제곱

두 복소수의 n 제곱 합이 2 가 되는 n 의 최솟값

#복소수 거듭제곱

공통수학1복소수수능 기출발전 문제

켤레복소수 거듭제곱

z + z̄ = -1, z z̄ = 1 일 때 분수식의 합

#켤레복소수 #거듭제곱

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

복소수 분수 합

켤레 꼴 두 복소수 분수의 합

#복소수 나눗셈

공통수학1복소수수능 기출아주 기초

복소수의 덧셈

3i + (1 - 2i) 계산

#복소수 계산

공통수학1복소수수능 기출아주 기초

복소수의 상등

복소수 등식을 만족시키는 실수 x, y 의 합

#복소수가 서로 같을 조건

공통수학1복소수수능 기출심화 문제

복소수 거듭제곱

z^n + (z+√2)^n = 0 인 25 이하 n 의 개수

#복소수 거듭제곱 #주기

공통수학1복소수수능 기출아주 기초

켤레복소수

z - z̄ 의 값 구하기

#켤레복소수

공통수학1복소수수능 기출킬러 문제

복소수 거듭제곱 음수

i^n + (1/i)^(2n) 의 m 제곱이 음의 실수인 순서쌍 개수

#i 의 거듭제곱 #경우 나누기

공통수학1복소수수능 기출아주 기초

i 거듭제곱 합

i + 2i² + … + 5i⁵ 계산

#i 의 거듭제곱

공통수학1복소수수능 기출기본 문제

순허수 조건

z̄ = -z 를 만족하는 실수 x 의 합

#켤레복소수 #순허수

공통수학1복소수수능 기출아주 기초

켤레복소수 합

z = 2 + 3i 일 때 z + z̄

#켤레복소수