공통수학1복소수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)두 식이 모두 실수일 조건광고 영역 (상세 상단)문제실수가 아닌 복소수 zzz에 대하여 z2+2zz ^{2} + 2 zz2+2z와 z3z ^{3}z3이 모두 실수일 때, z3z ^{3}z3의 값을 구하시오. [4점]정답 보기8자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설z=a+biz = a + biz=a+bi (aaa, bbb는 실수, b≠0b \ne 0b=0)라 하면 z2+2z=(a2−b2+2a)+2b(a+1)iz ^{2} + 2 z = ( a ^{2} - b ^{2} + 2 a ) + 2 b ( a + 1 ) iz2+2z=(a2−b2+2a)+2b(a+1)i 이 값이 실수이므로 2b(a+1)=02 b ( a + 1 ) = 02b(a+1)=0 b≠0b \ne 0b=0이므로 a=−1a = - 1a=−1, 즉 z=−1+biz = - 1 + biz=−1+bi z2=(1−b2)−2biz ^{2} = ( 1 - b ^{2} ) - 2 biz2=(1−b2)−2bi이므로 z3=(−1+bi)(1−b2−2bi)=(3b2−1)+(3b−b3)iz ^{3} = ( - 1 + bi ) ( 1 - b ^{2} - 2 bi ) = ( 3 b ^{2} - 1 ) + ( 3 b - b ^{3} ) iz3=(−1+bi)(1−b2−2bi)=(3b2−1)+(3b−b3)i z3z ^{3}z3이 실수이므로 3b−b3=b(3−b2)=03 b - b ^{3} = b ( 3 - b ^{2} ) = 03b−b3=b(3−b2)=0 b≠0b \ne 0b=0이므로 b2=3b ^{2} = 3b2=3 따라서 z3=3×3−1=8z ^{3} = 3 \times 3 - 1 = 8z3=3×3−1=8태그#복소수#실수가 될 조건#거듭제곱비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로