순허수와 역수에 관한 성질 판단

$z = a + bi$ ($a , b$는 실수)라 하자. ㄱ. $z ^{2} = a ^{2} - b ^{2} + 2 abi$가 실수이므로 $ab = 0$ $b = 0$이면 $z ^{2} = a ^{2} \geq 0$이 되어 음수가 아니므로 $a = 0 , b \ne 0$ 즉 $z = bi$는 순허수이다. (참) ㄴ. (반례) $z = i$일 때 $\displaystyle z \overline{z} = i \cdot ( - i ) = 1$이지만 $z \ne \pm 1$ (거짓) ㄷ. (반례) $z = i$일 때 $\displaystyle z + \frac{1}{z} = i + \frac{1}{i} = i - i = 0$은 실수이지만 $z$는 실수가 아니다. (거짓) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ이므로 답은 ①이다.