공통수학1복소수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

xy항이 있는 식을 제곱의 합으로

문제

두 실수 $x$ , $y$ 가 등식 $2 x ^{2} + 2 xy + y ^{2} - 2 x + 1 = 0$ 을 만족시킬 때, $x ^{2} + y ^{2}$ 의 값은? [3점] ① $0$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$

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③

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$2 x ^{2} + 2 xy + y ^{2} - 2 x + 1 = 0$ 에서 $( x ^{2} + 2 xy + y ^{2} ) + ( x ^{2} - 2 x + 1 ) = 0$ $( x + y ) ^{2} + ( x - 1 ) ^{2} = 0$ $x$ , $y$ 가 실수이므로 $x + y = 0$ , $x - 1 = 0$ $x = 1$ , $y = - 1$ 따라서 $x ^{2} + y ^{2} = 2$ 답 ③

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