공통수학1복소수AI기본 문제 (3점 중반)

전개한 뒤 무리수 상등 적용하기

문제

유리수 xx, yy에 대하여 (2+3)x+(1−3)y=7+23\displaystyle ( 2 + \sqrt{3} ) x + ( 1 - \sqrt{3} ) y = 7 + 2 \sqrt{3}이 성립할 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 값은? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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③

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해설

좌변을 전개하여 정리하면 (2x+y)+(x−y)3=7+23\displaystyle ( 2 x + y ) + ( x - y ) \sqrt{3} = 7 + 2 \sqrt{3} xx, yy가 유리수이므로 2x+y2 x + y, x−yx - y도 유리수이다. 무리수가 서로 같을 조건에 의하여 2x+y=72 x + y = 7, x−y=2x - y = 2 두 식을 연립하여 풀면 x=3x = 3, y=1y = 1 따라서 x2+y2=9+1=10x ^{2} + y ^{2} = 9 + 1 = 10 ③

태그

#무리수가 서로 같을 조건#연립방정식#근호

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