공통수학1복소수AI기본 문제 (3점 중반)

순허수 조건과 허수부분≠0

문제

복소수 z=(x2−x−6)+(x−3)iz = ( x ^{2} - x - 6 ) + ( x - 3 ) i가 순허수가 되도록 하는 실수 xx의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①−3- 3②−2- 2③−1- 1④22⑤33

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②

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해설

zz가 순허수이려면 실수부분이 00이고 허수부분이 00이 아니어야 한다. x2−x−6=0x ^{2} - x - 6 = 0에서 (x−3)(x+2)=0( x - 3 ) ( x + 2 ) = 0 x=3x = 3 또는 x=−2x = - 2 x=3x = 3이면 허수부분 x−3=0x - 3 = 0이 되어 z=0z = 0이므로 순허수가 아니다. x=−2x = - 2이면 허수부분은 −5≠0- 5 \ne 0이므로 z=−5iz = - 5 i 따라서 x=−2x = - 2이므로 답은 ②이다.

태그

#복소수#순허수가 될 조건#이차방정식

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