무리수 상등을 두 번 적용하기

$\displaystyle ( a + b \sqrt{2} ) ( 3 - \sqrt{2} ) = ( 3 a - 2 b ) + ( 3 b - a ) \sqrt{2}$ $a$, $b$가 유리수이고 이 값이 유리수이므로 $3 b - a = 0$, 즉 $a = 3 b$ $\displaystyle ( a + b \sqrt{2} ) ( 1 + \sqrt{2} ) = ( a + 2 b ) + ( a + b ) \sqrt{2}$ $a = 3 b$를 대입하면 $\displaystyle 5 b + 4 b \sqrt{2} = 5 + c \sqrt{2}$ 무리수가 서로 같을 조건에 의하여 $5 b = 5$, $4 b = c$ $b = 1$, $c = 4$, $a = 3$ 따라서 $a + b + c = 8$ ③