제곱한 식의 무리수 상등 풀기

좌변을 전개하면 $\displaystyle ( a ^{2} + 2 b ^{2} ) + 2 ab \sqrt{2} = 17 + 12 \sqrt{2}$ $a$, $b$가 유리수이므로 무리수가 서로 같을 조건에 의하여 $a ^{2} + 2 b ^{2} = 17$, $ab = 6$ $\displaystyle b = \frac{6}{a}$를 대입하면 $\displaystyle a ^{2} + \frac{72}{a ^{2}} = 17$ $a ^{4} - 17 a ^{2} + 72 = 0$에서 $( a ^{2} - 8 ) ( a ^{2} - 9 ) = 0$ $a ^{2} = 8$이면 $\displaystyle a = \pm 2 \sqrt{2}$로 유리수가 아니므로 $a ^{2} = 9$ $a > 0$이므로 $a = 3$, $b = 2$ 따라서 $a + b = 5$ ③