공통수학1복소수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

거듭제곱의 허수부분의 합

문제

자연수 $n$ 에 대하여 복소수 $( 1 + i ) ^{2 n}$ 의 허수부분을 $b _{n}$ 이라 할 때, $b _{1} + b _{2} + b _{3} + \cdots + b _{6}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle i = \sqrt{- 1}$ ) [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$( 1 + i ) ^{2} = 1 + 2 i + i ^{2} = 2 i$ 이므로 $( 1 + i ) ^{2 n} = ( 2 i ) ^{n} = 2 ^{n} i ^{n}$ $n$ 이 짝수이면 $i ^{n}$ 은 $1$ 또는 $- 1$ 이므로 $( 2 i ) ^{n}$ 은 실수이다. 즉 $b _{2} = b _{4} = b _{6} = 0$ $n = 1$ 일 때 $( 2 i ) ^{1} = 2 i$ 이므로 $b _{1} = 2$ $n = 3$ 일 때 $( 2 i ) ^{3} = 8 i ^{3} = - 8 i$ 이므로 $b _{3} = - 8$ $n = 5$ 일 때 $( 2 i ) ^{5} = 32 i ^{5} = 32 i$ 이므로 $b _{5} = 32$ 따라서 $b _{1} + b _{2} + b _{3} + \cdots + b _{6} = 2 - 8 + 32 = 26$

← 전체 문제 목록으로

거듭제곱의 허수부분의 합

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기