공통수학1복소수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

켤레복소수와의 합·차·곱 판단

문제

복소수 zz와 그 켤레복소수 z‾\displaystyle \overline{z}에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [2점] <보기> ㄱ. z+z‾\displaystyle z + \overline{z}는 실수이다. ㄴ. z−z‾\displaystyle z - \overline{z}는 실수이다. ㄷ. zz‾\displaystyle z \overline{z}는 실수이다. ①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

z=a+biz = a + bi (a,ba , b는 실수)라 하면 z‾=a−bi\displaystyle \overline{z} = a - bi ㄱ. z+z‾=2a\displaystyle z + \overline{z} = 2 a는 실수이다. (참) ㄴ. z−z‾=2bi\displaystyle z - \overline{z} = 2 bi이므로 b≠0b \ne 0이면 실수가 아니다. (반례) z=1+iz = 1 + i일 때 z−z‾=2i\displaystyle z - \overline{z} = 2 i (거짓) ㄷ. zz‾=(a+bi)(a−bi)=a2+b2\displaystyle z \overline{z} = ( a + bi ) ( a - bi ) = a ^{2} + b ^{2}은 실수이다. (참) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이므로 답은 ③이다.

태그

#켤레복소수#복소수의 성질#참거짓

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