공통수학1복소수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)제곱이 순허수인 z의 네제곱광고 영역 (상세 상단)문제복소수 z=a+biz = a + biz=a+bi (aaa, bbb는 000이 아닌 실수)에 대하여 z2z ^{2}z2이 순허수이고 z3z ^{3}z3의 실수부분이 −16- 16−16일 때, z4z ^{4}z4의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1) [4점]정답 보기-64자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설z2=(a2−b2)+2abiz ^{2} = ( a ^{2} - b ^{2} ) + 2 abiz2=(a2−b2)+2abi가 순허수이므로 a2−b2=0a ^{2} - b ^{2} = 0a2−b2=0 a≠0a \ne 0a=0, b≠0b \ne 0b=0이므로 2ab≠02 ab \ne 02ab=0이고 b2=a2b ^{2} = a ^{2}b2=a2 z3=z2⋅z=2abi(a+bi)=−2ab2+2a2biz ^{3} = z ^{2} \cdot z = 2 abi ( a + bi ) = - 2 ab ^{2} + 2 a ^{2} biz3=z2⋅z=2abi(a+bi)=−2ab2+2a2bi z3z ^{3}z3의 실수부분이 −16- 16−16이므로 −2ab2=−2a3=−16- 2 ab ^{2} = - 2 a ^{3} = - 16−2ab2=−2a3=−16 a3=8a ^{3} = 8a3=8에서 a=2a = 2a=2, b2=4b ^{2} = 4b2=4 따라서 z4=(z2)2=(2abi)2=−4a2b2=−4×4×4=−64z ^{4} = \left( z ^{2} \right) ^{2} = ( 2 abi ) ^{2} = - 4 a ^{2} b ^{2} = - 4 \times 4 \times 4 = - 64z4=(z2)2=(2abi)2=−4a2b2=−4×4×4=−64태그#복소수#순허수가 될 조건#거듭제곱#실수부분비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로