복소수의 제곱에 관한 성질 판단

$z = a + bi$ ($a , b$는 실수)라 하면 $z ^{2} = a ^{2} - b ^{2} + 2 abi$ ㄱ. $z ^{2} = 0$이면 $a ^{2} - b ^{2} = 0 , 2 ab = 0$ $ab = 0$에서 $a = 0$ 또는 $b = 0$이고, 어느 경우든 $a ^{2} = b ^{2}$에서 나머지도 $0$이므로 $z = 0$ (참) ㄴ. $z ^{2} = 1$에서 $( z - 1 ) ( z + 1 ) = 0$ 두 복소수의 곱이 $0$이면 적어도 하나는 $0$이므로 $z = 1$ 또는 $z = - 1$ (참) ㄷ. $z ^{2}$이 실수이면 $2 ab = 0$이므로 $a = 0$ 또는 $b = 0$ $b = 0$이면 $z = a$는 실수이고, $a = 0$이면 $z = bi$는 순허수이거나 $0$(실수)이다. (참) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이므로 답은 ⑤이다.