공통수학1복소수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

음수의 제곱근의 계산

문제

−2−8+12−3\displaystyle \sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{- 3}}의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①−4−2i- 4 - 2 i②−4+2i- 4 + 2 i③4−2i4 - 2 i④4+2i4 + 2 i⑤−2−4i- 2 - 4 i

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①

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해설

−2=2i\displaystyle \sqrt{- 2} = \sqrt{2} i, −8=22i\displaystyle \sqrt{- 8} = 2 \sqrt{2} i이므로 −2−8=2i×22i=4i2=−4\displaystyle \sqrt{- 2} \sqrt{- 8} = \sqrt{2} i \times 2 \sqrt{2} i = 4 i ^{2} = - 4 −3=3i\displaystyle \sqrt{- 3} = \sqrt{3} i이므로 12−3=233i=2i=2ii2=−2i\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{- 3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} i} \frac{= 2}{i} = \frac{2 i}{i ^{2}} = - 2 i 따라서 −2−8+12−3=−4−2i\displaystyle \sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{- 3}} = - 4 - 2 i이므로 답은 ①이다.

태그

#허수단위#음수의 제곱근#복소수

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