공통수학1복소수AI기본 문제 (3점 중반)

분모의 무리수와 무리수 상등

문제

유리수 aa, bb에 대하여 a+21+2=3+b2\displaystyle \frac{a + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} = 3 + b \sqrt{2}가 성립할 때, abab의 값을 구하시오. [3점]

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해설

양변에 1+2\displaystyle 1 + \sqrt{2}를 곱하면 a+2=(3+b2)(1+2)\displaystyle a + \sqrt{2} = ( 3 + b \sqrt{2} ) ( 1 + \sqrt{2} ) 우변을 전개하면 (3+b2)(1+2)=(3+2b)+(3+b)2\displaystyle ( 3 + b \sqrt{2} ) ( 1 + \sqrt{2} ) = ( 3 + 2 b ) + ( 3 + b ) \sqrt{2} aa, bb가 유리수이므로 무리수가 서로 같을 조건에 의하여 a=3+2ba = 3 + 2 b, 1=3+b1 = 3 + b b=−2b = - 2, a=−1a = - 1 따라서 ab=2ab = 2

태그

#무리수가 서로 같을 조건#분모의 유리화#근호

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