공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)켤레복소수 식 값광고 영역 (상세 상단)문제x=2+ix = 2 + ix=2+i, y=2−iy = 2 - iy=2−i일 때, x4+x2y2+y4x ^{4} + x ^{2} y ^{2} + y ^{4}x4+x2y2+y4의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1이다.) [3점] ①999②101010③111111④121212⑤131313정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 다항식의 곱셈공식을 이용하여 복소수 문제 해결하기 x4+x2y2+y4x ^{4} + x ^{2} y ^{2} + y ^{4}x4+x2y2+y4 =x4+2x2y2+y4−x2y2= x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} - x ^{2} y ^{2}=x4+2x2y2+y4−x2y2 =(x2+y2)2−(xy)2= \left( x ^{2} + y ^{2} \right) ^{2} - \left( xy \right) ^{2}=(x2+y2)2−(xy)2이다. x=2+ix = 2 + ix=2+i, y=2−iy = 2 - iy=2−i에서 x+y=4x + y = 4x+y=4, xy=5xy = 5xy=5이므로 x2+y2=(x+y)2−2xy=6x ^{2} + y ^{2} = \left( x + y \right) ^{2} - 2 xy = 6x2+y2=(x+y)2−2xy=6이다. 따라서 x4+x2y2+y4x ^{4} + x ^{2} y ^{2} + y ^{4}x4+x2y2+y4=(x2+y2)2−(xy)2=62−52=11= \left( x ^{2} + y ^{2} \right) ^{2} - \left( xy \right) ^{2} = 6 ^{2} - 5 ^{2} = 11=(x2+y2)2−(xy)2=62−52=11 이다.태그#켤레복소수#곱셈공식 변형비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로