공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 나눗셈

문제

복소수 a+3i2−i\displaystyle \frac{a + 3 i}{2 - i}의 실수부분과 허수부분의 합이 33일 때, 실수 aa의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 복소수의 실수부분과 허수부분을 이해하여 실수의 값을 구한다. a+3i2−i\displaystyle {\frac{a + 3 i}{2 - i}}=(a+3i)(2+i)(2−i)(2+i)\displaystyle {= \frac{( a + 3 i ) ( 2 + i )}{( 2 - i ) ( 2 + i )}}=2a+ai+6i+3i24−i2\displaystyle {= \frac{2 a + ai + 6 i + 3 i ^{2}}{4 - i ^{2}}} =(2a−3)+(a+6)i5\displaystyle {= \frac{( 2 a - 3 ) + ( a + 6 ) i}{5}}=2a−35+a+65i\displaystyle {= \frac{2 a - 3}{5} + \frac{a + 6}{5} i} 이므로 복소수 a+3i2−i\displaystyle {\frac{a + 3 i}{2 - i}}의 실수부분은 2a−35\displaystyle {\frac{2 a - 3}{5}}이고 허수부분은 a+65\displaystyle {\frac{a + 6}{5}}이다. 실수부분과 허수부분의 합이 3{3}이므로 2a−35+a+65\displaystyle {\frac{2 a - 3}{5} + \frac{a + 6}{5}}=3a+35\displaystyle {= \frac{3 a + 3}{5}}=3{= 3} 따라서 a=4{a = 4}

태그

#복소수의 나눗셈#켤레복소수

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