공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

순허수 조건

문제

복소수 z=x2−(5−i)x+4−2iz = x ^{2} - \left( 5 - i \right) x + 4 - 2 i에 대하여 z‾=−z\displaystyle {\overline{z}} = \mathit{-} z 를 만족시키는 모든 실수 xx의 값의 합은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이고, z‾\displaystyle {\overline{z}}는 zz의 켤레복소수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

[출제의도] 복소수의 성질 이해하기 z=x2−(5−i)x+4−2iz = x ^{2} - \left( 5 - i \right) x + 4 - 2 i=(x2−5x+4)+(x−2)i= \left( x ^{2} - 5 x + 4 \right) + \left( x - 2 \right) i이고 z‾=−z\displaystyle {\overline{z}} = \mathit{-} z가 성립하려면 zz의 실수부분이 00이어야 한다. zz의 실수부분이 x2−5x+4x ^{2} - 5 x + 4이므로 x2−5x+4=0x ^{2} - 5 x + 4 = 0의 근은 x=1x = 1, 44이다. 따라서 모든 실수 xx값의 합은 55이다.

태그

#켤레복소수#순허수

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