공통수학1복소수AI기본 문제 (3점 중반)

두 제곱의 합이 0인 연립일차식

문제

두 실수 $x$ , $y$ 가 등식 $( x + 2 y - 1 ) ^{2} + ( 2 x - y - 7 ) ^{2} = 0$ 을 만족시킬 때, $xy$ 의 값은? [3점] ① $- 3$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $3$ ⑤ $6$

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①

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해설

$x$ , $y$ 가 실수이므로 $( x + 2 y - 1 ) ^{2} \geq 0$ , $( 2 x - y - 7 ) ^{2} \geq 0$ 두 수의 합이 $0$ 이므로 $x + 2 y - 1 = 0$ , $2 x - y - 7 = 0$ 두 번째 식에서 $y = 2 x - 7$ 을 첫 번째 식에 대입하면 $x + 2 ( 2 x - 7 ) - 1 = 0$ , $5 x = 15$ , $x = 3$ $y = 2 \times 3 - 7 = - 1$ 따라서 $xy = - 3$ 답 ①

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