공통수학1복소수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

실수가 될 때 z의 값의 합

문제

복소수 z=(2+i)x2−(3−i)x−5−2iz = ( 2 + i ) x ^{2} - ( 3 - i ) x - 5 - 2 i가 실수일 때, zz가 될 수 있는 모든 값의 합은? (단, xx는 실수이고 i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①−6- 6②−2- 2③−1- 1④33⑤99

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④

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해설

z=(2+i)x2−(3−i)x−5−2iz = ( 2 + i ) x ^{2} - ( 3 - i ) x - 5 - 2 i =(2x2−3x−5)+(x2+x−2)i= ( 2 x ^{2} - 3 x - 5 ) + ( x ^{2} + x - 2 ) i zz가 실수이려면 허수부분이 00이어야 하므로 x2+x−2=0x ^{2} + x - 2 = 0, (x+2)(x−1)=0( x + 2 ) ( x - 1 ) = 0 x=−2x = - 2 또는 x=1x = 1 x=−2x = - 2일 때 z=8+6−5=9z = 8 + 6 - 5 = 9, x=1x = 1일 때 z=2−3−5=−6z = 2 - 3 - 5 = - 6 따라서 zz가 될 수 있는 모든 값의 합은 9+(−6)=39 + ( - 6 ) = 3이므로 답은 ④이다.

태그

#복소수#실수가 될 조건#이차방정식

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