무리수 근의 사차방정식 계수

$\displaystyle x ^{2} = ( \sqrt{2} + \sqrt{3} ) ^{2} = 5 + 2 \sqrt{6}$ $\displaystyle x ^{4} = ( 5 + 2 \sqrt{6} ) ^{2} = 49 + 20 \sqrt{6}$ $x ^{4} + ax ^{2} + b = 0$에 대입하면 $\displaystyle ( 49 + 5 a + b ) + ( 20 + 2 a ) \sqrt{6} = 0$ $a$, $b$가 유리수이고 $\displaystyle \sqrt{6}$은 무리수이므로 무리수가 서로 같을 조건에 의하여 $49 + 5 a + b = 0$, $20 + 2 a = 0$ $a = - 10$, $b = 1$ 따라서 $ab = - 10$ ②