미적분Ⅱ 문제 모음

미적분Ⅱ 문제를 모았습니다. 필터를 열어 단원·구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

미적분Ⅱ— 총 2593개
미적분Ⅱ정적분의 활용AI심화 문제

두 자동차가 다시 만날 때까지 움직인 거리

두 자동차의 이동 거리가 같아지는 시각을 지수방정식으로 구하고 그때의 거리를 계산한다.

#정적분의 활용 #실생활 #속도와 거리 #지수함수

미적분Ⅱ정적분의 활용AI심화 문제

저수지 물의 양의 최댓값 구하기

유입·유출의 차를 적분한 물의 양이 최대가 되는 시각을 찾고 그때의 양을 구한다.

#정적분의 활용 #실생활 #최댓값 #유입과 유출

미적분Ⅱ정적분의 활용AI발전 문제

약물 주입량이 주어질 때 시각 구하기

주입 속도의 정적분이 주어진 양이 되는 시각을 지수방정식으로 구한다.

#정적분의 활용 #실생활 #지수함수

미적분Ⅱ정적분의 활용AI발전 문제

태양광 발전량이 전체의 1/4이 되는 시각

발전 전력을 적분한 발전량이 하루 전체의 1/4이 되는 시각을 삼각방정식으로 구한다.

#정적분의 활용 #실생활 #삼각함수 #발전량

미적분Ⅱ정적분의 활용AI발전 문제

꽃병에 담긴 물의 높이 구하기

단면의 넓이를 적분한 부피가 주어질 때 물의 높이를 거꾸로 구한다.

#정적분의 활용 #실생활 #부피 #지수함수

미적분Ⅱ정적분의 활용AI기본 문제

유입과 유출이 있는 물탱크의 물의 양

들어온 양과 빠져나간 양을 각각 정적분으로 구해 물의 양을 계산한다.

#정적분의 활용 #실생활 #유입과 유출

미적분Ⅱ정적분의 활용AI아주 기초

세균 수의 증가량 구하기

증가율이 지수함수로 주어질 때 일정 시간 동안 늘어난 세균 수를 정적분으로 구한다.

#정적분의 활용 #실생활 #지수함수

미적분Ⅱ정적분의 활용AI아주 기초

물탱크에 들어온 물의 양

유입 속도를 정적분하여 일정 시간 동안 들어온 물의 양을 구한다.

#정적분의 활용 #실생활 #유입 속도

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

1/(x²+1)²의 정적분

x=tan θ로 치환하면 cos²θ의 적분이 되므로 반각공식으로 ∫₀¹ 1/(x²+1)² dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

정적분의 값으로 적분 구간 구하기

x=3tan θ로 치환하여 정적분을 각 α로 나타내고, 그 값이 π/12가 되도록 a를 거꾸로 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환 #미정계수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

정적분의 값으로 반지름 a 구하기

x=a sin θ로 치환하여 ∫₀^a √(a²-x²) dx=πa²/4을 얻고 조건으로 a를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #사인 치환 #미정계수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

√(4-x²)의 정적분(구간 0에서 1)

x=2sin θ로 치환하고 반각공식을 써서 ∫₀¹ √(4-x²) dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #사인 치환 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

x=tanθ 치환으로 정적분 구하기

x=tan θ로 치환하여 ∫₀¹ 1/(1+x²) dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

절댓값이 있는 x^2 cos x 의 정적분

cos x 의 부호에 따라 구간을 나누고 각 구간에서 부분적분을 두 번 적용한다.

#반복 부분적분 #절댓값 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

곱의 미분을 거꾸로 이용한 함숫값

주어진 등식을 x^2 f(x) 의 도함수로 바꾸고 x^2 e^x 를 반복 부분적분한다.

#반복 부분적분 #곱의 미분법 #지수함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

도함수 조건에서 함숫값 구하기

f'(x)=x^2 cos x 를 부분적분 두 번으로 적분하고 초기 조건으로 상수를 정한다.

#반복 부분적분 #부정적분 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

e^x sin x 의 정적분 구하기

부분적분을 두 번 적용하면 원래 적분이 다시 나타나는 것을 이용한다.

#반복 부분적분 #지수함수 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

로그의 제곱이 포함된 정적분

x(ln x)^2 을 부분적분 두 번으로 적분한다.

#반복 부분적분 #로그함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

이차식과 삼각함수의 곱의 정적분

부분적분을 두 번 적용하여 x^2 sin x 의 정적분 값을 구한다.

#반복 부분적분 #삼각함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

이차식과 지수함수의 곱의 정적분

부분적분을 두 번 적용하여 x^2 e^x 의 정적분 값을 구한다.

#반복 부분적분 #지수함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

부정적분의 최댓값으로 최솟값 구하기

f(x)=sin x-cos x+C를 합성하여 최댓값 조건으로 C를 정하고 최솟값을 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #삼각함수의 합성 #최대최소

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

이계도함수로부터 함숫값 구하기

f''(x)=sin x+cos x를 두 번 적분하며 두 적분상수를 정해 f(π)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #이계도함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

접선의 기울기로 함수 구하기

접선의 기울기 2sin²(t/2)를 반각공식으로 1-cos t로 고쳐 적분하고 f(π)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #접선의 기울기 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

cos 2x/cos²x의 부정적분

배각공식으로 cos 2x/cos²x=2-sec²x로 고쳐 적분하고 f(π/4)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #배각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

1/(1+cos x)의 부정적분

분모를 유리화하듯 1-cos x를 곱해 csc²x-csc x cot x로 고친 뒤 적분한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #코시컨트 #항등식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

sin x/cos²x의 부정적분

sin x/cos²x=sec x tan x임을 이용하여 적분하고 f(π/3)을 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #시컨트

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

tan²x의 부정적분

tan²x=sec²x-1로 고쳐 적분하고 f(π/4)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #탄젠트 #항등식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

sec²x의 부정적분으로 함숫값 구하기

f'(x)=3sec²x와 f(0)=1로 f(x)를 정하고 f(π/4)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #탄젠트

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

사인·코사인의 부정적분으로 함숫값 구하기

f'(x)=cos x+sin x와 f(0)=1로 f(x)를 정하고 f(π/2)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #함숫값

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출킬러 문제

극한 함수와 실근 개수

주기함수로 정의한 극한 함수 g와 직선의 교점 수 합

#등비수열 극한 #시그마

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제

수열 극한 계수 결정

극한값이 5가 되는 a+b

#수열의 극한

미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제

사분원 속 정사각형 극한

반복 도형의 색칠 넓이 극한

#등비급수 #도형

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

급수와 일반항의 극한

급수 수렴 조건으로 a_n의 극한

#급수 #수렴

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초

등비수열 극한

5×4^n/(4^n+1)의 극한

#수열의 극한

미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출심화 문제

이등변삼각형과 탄젠트

각 조건으로 선분 FH의 길이

#덧셈정리 #배각

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출심화 문제

원 위 자연수 거리 점

OP가 자연수인 점 개수 합의 극한

#수열의 극한 #원

미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제

삼각함수 미분계수

cosx-3sinx의 극한 꼴 미분계수

#삼각함수 미분

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

급수와 일반항

급수 수렴으로 a_n의 극한

#급수

미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출심화 문제

삼각함수 극한 도형

직각삼각형 속 삼각형 넓이 S(θ)/θ^3의 극한

#삼각함수 극한 #도형

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

등비급수의 곱

두 등비급수의 합으로 a_n b_n 급수

#등비급수

미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출발전 문제

정적분과 급수

급수의 극한을 정적분으로 계산

#정적분과 급수

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제

등비수열 극한

공비 3인 수열의 극한 조건으로 a_1

#수열의 극한 #등비수열

미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초

로그함수 극한

ln(1+x)/(4x)의 극한

#로그함수 극한

미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초

지수함수 미분

e^x+x의 f'(0)

#지수함수 미분

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초

수열 극한 계산

(10n^2-3n)/(2n^2+1)의 극한

#수열의 극한

미적분Ⅱ급수수능 기출킬러 문제

등차수열 급수 조건

합의 비가 일정, 급수 1/10 조건으로 a_10

#등차수열 #부분분수

미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제

부채꼴 속 원 도형 극한

반복해 색칠한 원 넓이 합의 극한

#등비급수 #도형

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

급수와 수열의 극한

급수 수렴 조건으로 b_n(a_n+2b_n)의 극한

#급수 #극한 성질

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제

등비수열 극한

극한값이 3인 상수 a

#수열의 극한

미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제

반원 도형 극한

반복 색칠 넓이 극한값으로 p+q

#등비급수 #도형

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제

두 원 공통현 극한

공통현 길이를 n으로 나눈 극한

#수열의 극한 #원

미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출발전 문제

정적분 정의 빈칸

거듭제곱 합 비율 극한을 정적분으로 구하는 과정 빈칸

#빈칸추론 #정적분과 급수

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

급수와 수열 극한

급수 수렴 조건으로 극한값 계산

#급수

미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제

정육각형 도형 급수

정육각형을 반복해 색칠한 넓이의 극한

#등비급수 #도형

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

급수와 극한

급수 Σ(an-5)가 수렴할 때 3an+1의 극한

#급수 #수렴 조건

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제

등비수열의 극한

지수꼴 분수 수열의 극한

#등비수열의 극한

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초

수열의 극한 계산

(7n+1)/n의 극한

#수열의 극한

미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제

근의 곱과 급수

이차방정식 두 근의 곱으로 만든 급수의 합

#급수 #부분분수 #근과 계수의 관계

미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제

수열 극한의 대소

6n-1<an<6n+1일 때 an/n의 극한

#수열의 극한 #대소 관계

미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제

급수와 극한

급수가 수렴할 때 4an+3의 극한

#급수 #수렴 조건