태양광 발전량이 전체의 1/4이 되는 시각

하루 전체 발전량은 $\displaystyle \int _{0} ^{12} 6 \sin \left( \frac{\pi t}{12} \right) dt = \left[ - \frac{72}{\pi} \cos \left( \frac{\pi t}{12} \right) \right] _{0} ^{12} = \frac{72}{\pi} ( 1 + 1 ) = \frac{144}{\pi}$ $T$시간 동안의 발전량은 $\displaystyle \int _{0} ^{T} 6 \sin \left( \frac{\pi t}{12} \right) dt = \frac{72}{\pi} \left\{ 1 - \cos \left( \frac{\pi T}{12} \right) \right\}$ 이 값이 $\displaystyle \frac{144}{\pi} \times \frac{1}{4} = \frac{36}{\pi}$이므로 $\displaystyle 1 - \cos \left( \frac{\pi T}{12} \right) = \frac{1}{2}$, 즉 $\displaystyle \cos \left( \frac{\pi T}{12} \right) = \frac{1}{2}$ $0 \leq T \leq 12$에서 $\displaystyle 0 \leq \frac{\pi T}{12} \leq \pi$이므로 $\displaystyle \frac{\pi T}{12} = \frac{\pi}{3}$ 따라서 $T = 4$이다.