미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)도함수 조건에서 함숫값 구하기광고 영역 (상세 상단)문제실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f ( x )f(x)가 모든 실수 xxx에 대하여 f′(x)=x2cosxf' ( x ) = x ^{2} \cos xf′(x)=x2cosx 를 만족시키고 f(0)=0f ( 0 ) = 0f(0)=0일 때, f(π)f ( \pi )f(π)의 값을 구하시오. [4점]정답 보기-2pi자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설f(x)=∫x2cosxdx=x2sinx−∫2xsinxdx\displaystyle f ( x ) = \int x ^{2} \cos x dx = x ^{2} \sin x - \int 2 x \sin x dxf(x)=∫x2cosxdx=x2sinx−∫2xsinxdx ∫2xsinxdx=−2xcosx+∫2cosxdx=−2xcosx+2sinx+C1\displaystyle \int 2 x \sin x dx = - 2 x \cos x + \int 2 \cos x dx = - 2 x \cos x + 2 \sin x + C _{1}∫2xsinxdx=−2xcosx+∫2cosxdx=−2xcosx+2sinx+C1이므로 f(x)=x2sinx+2xcosx−2sinx+Cf ( x ) = x ^{2} \sin x + 2 x \cos x - 2 \sin x + Cf(x)=x2sinx+2xcosx−2sinx+C (CCC는 적분상수) f(0)=C=0f ( 0 ) = C = 0f(0)=C=0이므로 f(x)=x2sinx+2xcosx−2sinxf ( x ) = x ^{2} \sin x + 2 x \cos x - 2 \sin xf(x)=x2sinx+2xcosx−2sinx 따라서 f(π)=0+2π×(−1)−0=−2πf ( \pi ) = 0 + 2 \pi \times ( - 1 ) - 0 = - 2 \pif(π)=0+2π×(−1)−0=−2π태그#반복 부분적분#부정적분#삼각함수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로