미적분Ⅱ

미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음

여러 가지 적분법 단원 문제입니다. 아래에서 구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

미적분Ⅱ·여러 가지 적분법— 총 240개
미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

1/(x²+1)²의 정적분

x=tan θ로 치환하면 cos²θ의 적분이 되므로 반각공식으로 ∫₀¹ 1/(x²+1)² dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

정적분의 값으로 적분 구간 구하기

x=3tan θ로 치환하여 정적분을 각 α로 나타내고, 그 값이 π/12가 되도록 a를 거꾸로 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환 #미정계수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

정적분의 값으로 반지름 a 구하기

x=a sin θ로 치환하여 ∫₀^a √(a²-x²) dx=πa²/4을 얻고 조건으로 a를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #사인 치환 #미정계수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

√(4-x²)의 정적분(구간 0에서 1)

x=2sin θ로 치환하고 반각공식을 써서 ∫₀¹ √(4-x²) dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #사인 치환 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

x=tanθ 치환으로 정적분 구하기

x=tan θ로 치환하여 ∫₀¹ 1/(1+x²) dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

절댓값이 있는 x^2 cos x 의 정적분

cos x 의 부호에 따라 구간을 나누고 각 구간에서 부분적분을 두 번 적용한다.

#반복 부분적분 #절댓값 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

곱의 미분을 거꾸로 이용한 함숫값

주어진 등식을 x^2 f(x) 의 도함수로 바꾸고 x^2 e^x 를 반복 부분적분한다.

#반복 부분적분 #곱의 미분법 #지수함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

도함수 조건에서 함숫값 구하기

f'(x)=x^2 cos x 를 부분적분 두 번으로 적분하고 초기 조건으로 상수를 정한다.

#반복 부분적분 #부정적분 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

e^x sin x 의 정적분 구하기

부분적분을 두 번 적용하면 원래 적분이 다시 나타나는 것을 이용한다.

#반복 부분적분 #지수함수 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

로그의 제곱이 포함된 정적분

x(ln x)^2 을 부분적분 두 번으로 적분한다.

#반복 부분적분 #로그함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

이차식과 삼각함수의 곱의 정적분

부분적분을 두 번 적용하여 x^2 sin x 의 정적분 값을 구한다.

#반복 부분적분 #삼각함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

이차식과 지수함수의 곱의 정적분

부분적분을 두 번 적용하여 x^2 e^x 의 정적분 값을 구한다.

#반복 부분적분 #지수함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

부정적분의 최댓값으로 최솟값 구하기

f(x)=sin x-cos x+C를 합성하여 최댓값 조건으로 C를 정하고 최솟값을 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #삼각함수의 합성 #최대최소

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

이계도함수로부터 함숫값 구하기

f''(x)=sin x+cos x를 두 번 적분하며 두 적분상수를 정해 f(π)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #이계도함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

접선의 기울기로 함수 구하기

접선의 기울기 2sin²(t/2)를 반각공식으로 1-cos t로 고쳐 적분하고 f(π)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #접선의 기울기 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

cos 2x/cos²x의 부정적분

배각공식으로 cos 2x/cos²x=2-sec²x로 고쳐 적분하고 f(π/4)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #배각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI발전 문제

1/(1+cos x)의 부정적분

분모를 유리화하듯 1-cos x를 곱해 csc²x-csc x cot x로 고친 뒤 적분한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #코시컨트 #항등식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

sin x/cos²x의 부정적분

sin x/cos²x=sec x tan x임을 이용하여 적분하고 f(π/3)을 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #시컨트

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

tan²x의 부정적분

tan²x=sec²x-1로 고쳐 적분하고 f(π/4)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #탄젠트 #항등식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

sec²x의 부정적분으로 함숫값 구하기

f'(x)=3sec²x와 f(0)=1로 f(x)를 정하고 f(π/4)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #탄젠트

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

사인·코사인의 부정적분으로 함숫값 구하기

f'(x)=cos x+sin x와 f(0)=1로 f(x)를 정하고 f(π/2)를 구한다.

#삼각함수의 적분 #부정적분 #함숫값

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

적분으로 정의된 함수

f(x)=∫e^(t³)dt일 때 ∫xf(x)dx의 값

#부분적분 #치환적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

교대급수 적분 빈칸

교대급수 S_n의 극한을 적분으로 구하는 과정의 빈칸

#빈칸 추론 #치환적분 #급수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초

1/x² 정적분

1/x²을 1부터 2까지 적분한 값

#정적분 #거듭제곱함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

역함수 구분구적법

4/(1+x²)의 역함수로 된 급수 극한

#구분구적법 #역함수 적분 #치환적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

적분 포함 함수식

f(x)=e^x+∫tf(t)dt일 때 f의 0부터 1까지 적분

#정적분으로 정의된 함수 #부분적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

역함수 구분구적

f와 역함수 g의 구분구적 극한 합이 50인 a

#구분구적법 #역함수 적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출심화 문제

주기 조건 함수 적분

f(x+1)=-f(x)+e-1인 함수의 0부터 3까지 적분

#정적분 #함수의 대칭

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

적분 수열 계산

a_n, b_n 적분 정의에서 a3+b4

#정적분 #무리함수 적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

부정적분 연립 관계식

f, g와 부정적분 관계로 f(1)+g(1) 구하기

#지수함수 미분 #부정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

cos+|cos| 합성 적분

f(2x-π/6)를 구간 [π/6, π]에서 적분

#치환적분 #절댓값 함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

정적분 값 정수 범위

√(27+2sin x) 정적분이 n과 n+1 사이인 n

#정적분 대소 #부등식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출심화 문제

절댓값 적분 함수

도함수 절댓값의 적분으로 정의된 g의 정적분

#부분적분 #절댓값 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

접선 기울기로 함수

접선 기울기 ln t / t² 을 부분적분해 f(e) 구하기

#부분적분 #부정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출심화 문제

절댓값 적분 함수

적분으로 정의된 g를 이용해 f(-x)g(-x)sin x 적분

#치환적분 #정적분으로 정의된 함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

절댓값 정적분 함수

t sin t 정적분으로 정의된 함수의 보기 판단

#부분적분 #정적분으로 정의된 함수 #보기

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

적분 함수 음이 아닐 조건

g(x)≥0 조건에서 g'(-1)이 최대인 f(-1)

#정적분으로 정의된 함수 #로그함수 #최대

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출심화 문제

미분가능 조각함수 적분

미분가능 조건으로 a, b 구해 정적분 계산

#미분가능성 #치환적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

절댓값 적분 함수 극소

g(t)=∫|f(x)-t|dx의 극소 조건으로 식의 값

#정적분으로 정의된 함수 #극값

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

적분 등식 함수 결정

적분 등식을 미분·부분적분해 f(2) 구하기

#정적분으로 정의된 함수 #부분적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

로그 치환적분

ln 치환으로 f의 정적분 값 구하기

#치환적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

기함수 부분적분

기함수 조건과 부분적분으로 k 구하기

#부분적분 #기함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

적분 등식 함수 결정

(x-t)f(t) 적분 등식을 두 번 미분해 f(a)

#정적분으로 정의된 함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

tan 정적분

0부터 π/3까지 tan x의 정적분

#치환적분 #삼각함수 적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

치환적분과 넓이

그래프의 넓이 α와 β로 정적분 표현

#치환적분 #넓이

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초

부분적분 정적분

∫₁^e 4x ln x dx 의 값

#부분적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

적분 조건 함수 계산

적분 등식을 만족시키는 f의 정적분 차 구하기

#부분적분법 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

지수함수 정적분

∫0~1 e^(x+2)dx의 값

#지수함수 적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

반원 넓이 함수 적분

반원에서 정의한 넓이 함수 S의 삼각함수 합성 정적분

#정적분 #치환적분 #삼각함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

미분방정식 꼴 적분

{f(x)}²f'(x)=2x/(x²+1)과 f(0)=0에서 {f(1)}³

#치환적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

역함수 포함 정적분

역함수 관계의 f, g로 이루어진 정적분의 값

#역함수 #곱의 미분 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

부분적분 계산

∫0~1 xe^x dx의 값

#부분적분법

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

구간별 사인함수 적분

적분값이 0인 t의 개수가 103일 때 log2(1-cos2πα)

#정적분 #삼각함수 #수열

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

치환적분 계산

∫1~e 3(lnx)²/x dx의 값

#치환적분법

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

적분 포함 함수

부분적분으로 상수를 구해 f(ln10) 구하기

#부분적분 #정적분 상수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

무리함수 정적분

(5x−3)√x 를 0부터 4까지 정적분

#정적분 #유리수 지수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출킬러 문제

정적분 함수 근 조건

x축과 두 점에서 만나는 a 와 적분 조건

#정적분 함수 #그래프 개형 #로그함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

지수함수 치환적분

정적분 값 k 로 ln(k+1) 구하기

#치환적분 #지수함수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제

로그함수 부분적분

ln(x−1) 을 2부터 6까지 정적분

#부분적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

정적분으로 정의된 함수

적분 등식으로 f(1) 구하기

#정적분과 미분 #무리함수