미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초 (2점~3점 초반)이차식과 삼각함수의 곱의 정적분광고 영역 (상세 상단)문제정적분 ∫0πx2sinxdx\displaystyle \int _{0} ^{\pi} x ^{2} \sin x dx∫0πx2sinxdx의 값은? [2점] ①π2−8\pi ^{2} - 8π2−8②π2−6\pi ^{2} - 6π2−6③π2−4\pi ^{2} - 4π2−4④π2−2\pi ^{2} - 2π2−2⑤π2\pi ^{2}π2정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∫0πx2sinxdx=[−x2cosx]0π+∫0π2xcosxdx=π2+2∫0πxcosxdx\displaystyle \int _{0} ^{\pi} x ^{2} \sin x dx = \left[ - x ^{2} \cos x \right] _{0} ^{\pi} + \int _{0} ^{\pi} 2 x \cos x dx = \pi ^{2} + 2 \int _{0} ^{\pi} x \cos x dx∫0πx2sinxdx=[−x2cosx]0π+∫0π2xcosxdx=π2+2∫0πxcosxdx ∫0πxcosxdx=[xsinx]0π−∫0πsinxdx=0−[−cosx]0π=−2\displaystyle \int _{0} ^{\pi} x \cos x dx = \left[ x \sin x \right] _{0} ^{\pi} - \int _{0} ^{\pi} \sin x dx = 0 - \left[ - \cos x \right] _{0} ^{\pi} = - 2∫0πxcosxdx=[xsinx]0π−∫0πsinxdx=0−[−cosx]0π=−2이므로 ∫0πx2sinxdx=π2+2×(−2)=π2−4\displaystyle \int _{0} ^{\pi} x ^{2} \sin x dx = \pi ^{2} + 2 \times ( - 2 ) = \pi ^{2} - 4∫0πx2sinxdx=π2+2×(−2)=π2−4 따라서 구하는 값은 π2−4\pi ^{2} - 4π2−4이다. 답 ③태그#반복 부분적분#삼각함수#정적분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음내신 문제 모음아주 기초 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로