정적분 문제 모음

‘정적분’ 태그가 붙은 문제입니다. 아래에서 과목·단원·구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

총 363개
미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

1/(x²+1)²의 정적분

x=tan θ로 치환하면 cos²θ의 적분이 되므로 반각공식으로 ∫₀¹ 1/(x²+1)² dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI심화 문제

정적분의 값으로 적분 구간 구하기

x=3tan θ로 치환하여 정적분을 각 α로 나타내고, 그 값이 π/12가 되도록 a를 거꾸로 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환 #미정계수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

정적분의 값으로 반지름 a 구하기

x=a sin θ로 치환하여 ∫₀^a √(a²-x²) dx=πa²/4을 얻고 조건으로 a를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #사인 치환 #미정계수

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

√(4-x²)의 정적분(구간 0에서 1)

x=2sin θ로 치환하고 반각공식을 써서 ∫₀¹ √(4-x²) dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #사인 치환 #반각공식

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

x=tanθ 치환으로 정적분 구하기

x=tan θ로 치환하여 ∫₀¹ 1/(1+x²) dx를 구한다.

#삼각치환 #정적분 #탄젠트 치환

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI기본 문제

로그의 제곱이 포함된 정적분

x(ln x)^2 을 부분적분 두 번으로 적분한다.

#반복 부분적분 #로그함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

이차식과 삼각함수의 곱의 정적분

부분적분을 두 번 적용하여 x^2 sin x 의 정적분 값을 구한다.

#반복 부분적분 #삼각함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법AI아주 기초

이차식과 지수함수의 곱의 정적분

부분적분을 두 번 적용하여 x^2 e^x 의 정적분 값을 구한다.

#반복 부분적분 #지수함수 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

정적분 계산

대칭구간 정적분이 2일 때 a

#정적분 #대칭구간

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

넓이가 같은 k

포물선과 y=k로 나뉜 직사각형 속 두 영역의 넓이가 같을 조건

#넓이 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출킬러 문제

함수방정식과 적분

함수방정식에서 도함수를 구해 f(x)² 적분을 k로 나타내기

#함수방정식 #도함수 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출아주 기초

1/x² 정적분

1/x²을 1부터 2까지 적분한 값

#정적분 #거듭제곱함수

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

정적분으로 정의된 함수

적분 등식을 미분해 f(10) 구하기

#정적분 #미분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

곡선과 직선 사이 넓이

삼차곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제

급수와 정적분

합의 극한을 정적분으로 바꿔 계산

#구분구적법 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출킬러 문제

절댓값 포함 함수 적분

미분불가능 조건과 정적분 조건으로 삼차함수 결정하기

#미분가능성 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초

정적분 계산

다항함수의 정적분 값 구하기

#정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

구분구적법 극한

3x²+4x로 된 급수의 극한을 정적분으로

#구분구적법 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제

주기 확장 함수 적분

f(x+2)=f(x)+2인 연속함수의 1부터 7까지 적분

#정적분 #평행이동

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제

곡선과 직선 넓이

n=1일 때 포물선, y축, 직선으로 둘러싸인 넓이

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

곡선과 직선 넓이 같음

두 넓이가 같을 조건으로 30k 구하기

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제

삼차함수 적분 보기

삼차함수와 도함수의 정적분 명제 판단하기

#정적분 #삼차함수 #보기

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

속도와 움직인 거리

구간별 속도로 점이 움직인 거리 구하기

#속도와 거리 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출심화 문제

원과 포물선 사이 넓이

원과 포물선이 접할 때 둘러싸인 도형 넓이 구하기

#넓이 #정적분 #접선

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제

사차함수 차의 결정

교점과 정적분 조건으로 f-g를 정해 f(3)-g(3) 구하기

#정적분 #다항함수 결정

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제

속도와 움직인 거리

속도함수로 t=1에서 3까지 움직인 거리 구하기

#속도 #거리 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제

삼차함수 정적분 보기

삼차함수와 대칭이동 곡선의 정적분 보기 판단

#정적분 #사잇값 정리 #보기

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

넓이 이등분 조건

구간별 함수와 직선으로 둘러싸인 넓이가 y축으로 이등분되는 k

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제

삼각형 넓이 구분구적

분점으로 만든 삼각형 넓이 합의 극한을 정적분으로

#구분구적법 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

속도로 원점 재통과

구간별 속도함수에서 t=6에 원점을 다시 지나도록 a 구하기

#속도와 위치 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

큰 값 함수의 넓이

두 함수 중 큰 값을 택한 함수와 축, 직선으로 둘러싸인 넓이

#넓이 #절댓값 함수 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

주기함수 정적분

주기 2인 함수의 두 구간 정적분 합 구하기

#정적분 #주기함수

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출심화 문제

삼차곡선과 직선 넓이 조건

정적분 조건으로 교점을 정해 {g(x)}^2의 정적분 구하기

#정적분 #넓이 #삼차함수

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제

곡선과 직선 사이 넓이

포물선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제

대칭 함수 적분 수열

대칭 조건 함수의 적분으로 정한 수열에서 a7

#정적분 #함수의 대칭 #수열

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제

구분구적법

f(1+k/2n) 꼴 급수의 극한을 정적분으로

#구분구적법 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

정적분 대칭

∫f(x)dx=f(-a)+f(a)인 a에 대해 3a²

#정적분 #우함수와 기함수

대수수열의 합수능 기출기본 문제

적분 수열 합

a_n=∫xⁿ(x-1)dx의 10항까지 합

#부분분수 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초

절댓값 정적분

x+|x|+2를 -2부터 2까지 적분한 값

#정적분 #절댓값

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출심화 문제

주기 조건 함수 적분

f(x+1)=-f(x)+e-1인 함수의 0부터 3까지 적분

#정적분 #함수의 대칭

대수수열의 합수능 기출기본 문제

적분 수열 합

f=g이고 b_n=2n+3일 때 a10

#시그마 #정적분

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제

적분 수열 계산

a_n, b_n 적분 정의에서 a3+b4

#정적분 #무리함수 적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초

이차함수 정적분

f'(0)+f'(2)=0으로 a를 구해 정적분 값

#도함수 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

이차함수 적분 공식

∫₀²f=af(0)+bf(1)+cf(2)가 항상 성립하는 abc

#정적분 #항등식

미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제

반구 잘린 입체 부피

중심에서 1/2 떨어진 평면으로 자른 반구의 작은 부피

#회전체 부피 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제

합성함수 정적분

그래프로 주어진 f, g에서 ∫f(g(x))dx 계산

#합성함수 #정적분 #그래프

미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출심화 문제

절댓값 적분 함수

도함수 절댓값의 적분으로 정의된 g의 정적분

#부분적분 #절댓값 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

넓이 차 자연수

포물선과 직선이 만드는 넓이 B-A가 자연수인 k의 합

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출심화 문제

포물선 직선 넓이

넓이 차 조건으로 k×A 구하기

#넓이 #정적분

미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제

정적분과 급수

구분구적 합을 정적분으로 바꿔 계산

#구분구적법 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출킬러 문제

두 함수 중 고르는 연속함수

조건 만족 h의 적분값으로 함숫값 합 구하기

#연속함수 #정적분 #삼차함수

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

기함수와 정적분

기함수 삼차함수의 xf(x) 적분으로 f(3) 구하기

#기함수 #정적분

미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제

정적분과 급수

구분구적 합을 정적분으로 계산

#구분구적법 #정적분

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제

두 곡선 사이 넓이

구간별 함수와 이차함수로 둘러싸인 넓이

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출킬러 문제

삼차함수와 절댓값 적분

g=f+|f-1|의 교점 합과 정적분 부등식 조건을 만족하는 f의 개수

#정적분 #삼차함수 #절댓값 함수

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제

곡선과 직선 사이 넓이

삼차곡선과 y축, 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이

#넓이 #정적분

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출킬러 문제

정적분으로 정의된 함수

구간별 정적분 함수 g의 미분 조건과 실근 개수로 f(5)

#정적분 #미분가능성 #삼차함수

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

정적분과 미분계수

1/(x-1)·∫f'(t)dt의 x→1 극한

#정적분 #미분계수 #극한

미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제

정적분을 포함한 등식

f(x)=x+∫f(t)dt 꼴에서 f(3)

#정적분 #함수 결정

미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제

두 점 만남과 이동 거리

두 점이 만나는 시각까지 점 P가 움직인 거리

#속도와 거리 #정적분