곡선과 직선 사이 넓이

$x ^{3} - 3 x ^{2} + x = x - 4$ $\left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right) ^{2} = 0$이므로 곡선 $y = x ^{3} - 3 x ^{2} + x$와 직선 $y = x - 4$가 만나는 점의 $x$좌표는 $- 1$과 $2$ $\displaystyle \int _{- 1} ^{2} {\left| \left( x ^{3} - 3 x ^{2} + x \right) - \left( x - 4 \right) \right|} dx$ $\displaystyle = \int _{- 1} ^{2} \left( {x ^{3} - 3 x ^{2} + 4} \right) dx$ $\displaystyle = \left[ \frac{1}{4} x ^{4} - x ^{3} + 4 x \right] _{- 1} ^{2}$ $\displaystyle = \frac{27}{4}$

$y = x ^{3} - 3 x ^{2} + x$ $y = x - 4$