삼차함수 적분 보기

[출제의도] 정적분을 활용하여 추론하기 ㄱ. $f \left( x \right) = a \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)$ $\left( a < 0 \right)$라 하자. $1 < x < 2$일 때, $f \left( x \right) > 0$ $\displaystyle \int _{1} ^{2} {f \left( x \right) dx > 0}$ $\therefore$(참) ㄴ. $h \left( x \right) = f' \left( x \right) = a \left( 3 x ^{2} - 4 x - 1 \right)$ $h \left( 0 \right) = - a > 0$ $\therefore$(거짓) ㄷ. 방정식 $h \left( x \right) = 0$의 서로 다른 두 실근을 $\alpha$, $\beta$$\left( \alpha < \beta \right)$라 하자.

$y = h \left( x \right)$ $\alpha$ $\beta$

$\displaystyle \int _{m} ^{n} {h \left( x \right) dx}$의 값이 최대가 되려면 닫힌 구간 $\left[ m , n \right]$이 $h \left( x \right) \geq 0$를 만족시키는 구간과 일치하여야 하므로 $m = \alpha$, $n = \beta$ $\therefore$$\displaystyle m + n = \alpha + \beta = \frac{4}{3}$ $\therefore$(참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ