미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분을 포함한 등식

문제

함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=x+∫02f(t)dt\displaystyle f \left( x \right) = x + \int _{0} ^{2} {} f \left( t \right) dt 를 만족시킬 때, f(3)f ( 3 )의 값은? [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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①

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해설

[출제의도] 정적분 이해하기 ∫02f(t)dt=a\displaystyle \int _{0} ^{2} {} f \left( t \right) dt = a라 하면 f(x)=x+af \left( x \right) = x + a aa=∫02f(t)dt\displaystyle = \int _{0} ^{2} {} f \left( t \right) dt=∫02(t+a)dt\displaystyle = \int _{0} ^{2} {} \left( t + a \right) dt=[12t2+at]02=2+2a\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \frac{1}{2} t ^{2} + a t \end{array} \right] _{0} ^{2} = 2 + 2 a 에서 a=−2a = - 2이므로 f(x)=x−2f \left( x \right) = x - 2 따라서 f(3)=1f ( 3 ) = 1

태그

#정적분#함수 결정

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