두 점 만남과 이동 거리

$\displaystyle {\begin{cases} x _{1} \left( t \right) = t ^{3} - 3 t ^{2} & \\ x _{2} \left( t \right) = t ^{2} & \end{cases}}$이므로 $a ^{3} - 3 a ^{2} = a ^{2}$ $\therefore a = 4$ $( \because a > 0 )$ 또한, $\left\{ x _{1} \left( t \right) \right\}' = 3 t ^{2} - 6 t$이므로 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{4} {\left| 3 t ^{2} - 6 t \right| dt}$$\displaystyle = \int _{0} ^{2} {\left( - 3 t ^{2} + 6 t \right) dt} + \int _{2} ^{4} {\left( 3 t ^{2} - 6 t \right) dt}$ $\displaystyle = \frac{3 \times \left( 2 - 0 \right) ^{3}}{6} + x _{1} \left( 4 \right) - x _{1} \left( 2 \right)$ $= 4 + 20$$= 24$ 따라서 움직인 거리는 $24$이다.