곡선과 직선 넓이

$n = 1$일 때, 이차방정식 $f ( x ) = g ( x )$의 두 근을 $\alpha$, $\beta$($\alpha < \beta$)라 하면 구하는 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{\alpha} \left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} dx$이다. $f ( x ) = g ( x )$에서 $x ^{2} - 6 x + 7 = x + 1$ $x ^{2} - 7 x + 6 = 0$, 즉 $( x - 1 ) ( x - 6 ) = 0$ ∴ $\alpha = 1$, $\beta = 6$ 따라서 구하는 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{1} \left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} dx$ $\displaystyle = \int _{0} ^{1} \left\{ x ^{2} - 7 x + 6 \right\} dx$ $\displaystyle = \left[ \frac{x ^{3}}{3} - \frac{7}{2} x ^{2} + 6 x \right] _{0} ^{1}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 6$$\displaystyle = \frac{17}{6}$